【高校数学】極限のモヤモヤを解消しよう

高校で学習する極限について、僕は次のような疑問がありました。
例えば、xを限りなく3に近づけたときの極限は下のようになります。

$$\lim_{x\to 3} x = 3$$

ええ、xが3にならないように近づけるっていってるのに、結局3になるんかーい!
高校生の僕は狐につままれたような感覚になりました。

今回は、この

$$\lim_{x\to 3} x = 3$$

について、大学生になってから、腑に落ちるようになったので解説します。

一番大事なことは、

$$\lim_{x\to 3} x$$

では、xが3に近づいたときのxに値に注目するのではなくて、
xが3に近づいたときに、xが近づく値に注目するということです。

何が違うかというと、
xは3.1,3.01,3.001,3.0001,………….
と近づいていくのですが、決して3になることはありません。これが、xが3に近づいたときのxの値です。

では、xは何に近づくでしょうか?
答えとしては3になるのですが、3.00001では駄目でしょうか?

はい、駄目です。
なぜなら、xは限りなく3に近づくのですから、xは3.000000001よりもxに近づきます。3.00001は適切ではありません。

以上のことが分かって、

$$\lim_{x\to 3} x = 3$$

に関するモヤモヤが解消されました。

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